掌握戴維寧定理：實用電路分析
1 分鐘
- 戴維寧定理的內容
- 使用戴維寧定理分析電路的步驟
- 戴維寧定理範例
- 結論
在之前的文章中，我們已經看過不同電路的原理圖。當需要求解電路時，通常會使用一些預先定義的定理。電路在較高層次上會變得非常複雜，不能只靠觀察來求解，因此工程師發展出各種定理來處理複雜系統。其中最常用的是戴維寧定理。它可以將任何複雜線性網絡，等效為一個電壓源（稱為戴維寧電壓 Vth）與一個電阻（稱為戴維寧電阻 Rth）串聯的電路。當你需要分析電路在不同負載條件下的 電路 行為時，這種等效電路十分有用。本文將示範如何使用戴維寧定理求解網絡。
戴維寧定理的內容
任何由電壓源、電流源及電阻組成的線性雙端網絡，都可以替換為一個等效電路；該電路由單一電壓源（Vth）與單一 電阻 （Rth）串聯而成。
- Vth（戴維寧電壓）：端子 A 與 B 之間的開路電壓。
- Rth（戴維寧電阻）：關閉所有獨立電源後，從端子看到的電阻（電壓源短路，電流源開路）。如果電路中有受控源，則需要使用測試源方法。
使用戴維寧定理分析電路的步驟
1. 斷開負載電阻（RL）。
2. 計算或量度開路電壓，這就是戴維寧電壓（Vth）。移除負載後，在負載端計算該電壓。
3. 將所有電流源開路，並將所有電壓源短路。
4. 計算或量度開路電阻，這就是戴維寧電阻（Rth）。
5. 使用步驟 2 的開路電壓（Vth）作為電壓源，並使用步驟 4 的開路電阻（Rth）作為串聯電阻，重新繪製電路。接回步驟 1 移除的負載電阻，即可得到原始線性網絡或複雜電路的戴維寧等效電路。
6. 使用歐姆定律，求出流經負載電阻的總電流或負載電流：
戴維寧定理範例
以下透過三個實際範例，了解如何使用戴維寧定理求解電路。
範例 1：計算流經負載電阻的電流（IL）
步驟 1：按照下圖移除 10 Ω負載，並求出 Vth。
移除 10 Ω 負載後，只剩下兩條支路：
- 支路 1：10 V 電源與 4 Ω 電阻串聯。
- 支路 2：12 V 電源與 6 Ω 電阻串聯。
此時兩個電源方向相反，並透過各自的電阻串聯。
因此迴路方程式為：
10V − 12V + I(4) + I(6)=0
因此，Vth = VAB
= 6I - 12
= 6(0.2) - 12
= 1.2 - 12
= -10.8V ［B 為負極性，A 為正極性］
步驟 2：要找出 Rth，需將所有電流源開路，並將所有電壓源短路。處理上述電路後，等效電路如下：
因此，Rth = 2.4 Ω。
步驟 3：接回步驟 1 移除的負載，形成原始線性網絡或複雜電路的戴維寧等效電路，如下圖所示：
步驟 4：計算負載電流（IL）。
因此，IL = 0.871 A。
範例 2：計算流經 0.1 Ω 電阻的負載電流（IL）
步驟 1：按照下圖移除 0.1 Ω負載，並求出 Vth。
VTh = VAB
= -5 × 0.5 + 2 × 0.4
= -1.7V［B 為負極性，A 為正極性］
步驟 2：將上述電路中的所有電流源開路，求出 Rth。等效電路如下：
Rth = RAB
= 0.5 + 0.4 = 0.9 Ω
步驟 3：接回步驟 1 移除的負載，形成原始線性網絡或複雜電路的戴維寧等效電路，如下圖所示：
步驟 4：計算負載電流（IL）。
因此，IL = 1.7 A。
範例 3：求端子 A 與 B 之間的戴維寧等效電路
步驟 1：為了清楚理解，先將給定電路重新繪製如下：
步驟 2：求 VTh。每個迴路都有兩個串聯電阻，因此每個迴路都是簡單的串聯分壓器。
左側迴路由 20 V 電源驅動串聯的 8 Ω 及 12 Ω 電阻：
當 I1 向下流經 12 Ω 電阻時：VA = I1 × 12 Ω = 1 × 12 = 12 V。（因此，節點 A 相對底部參考點為 +12 V。）
右側迴路由 10 V 電源驅動串聯的 9 Ω 及 1 Ω 電阻：
當 I2 向下流經 1 Ω 電阻時：VB = I2 × 1 Ω = 1 × 1 = 1 V。
=12 V - 1 V = 11 V。
步驟 3：將上述電路中的所有電壓源短路，以求出 Rth。
Rth = RA + RB
= 4.8 Ω + 0.9 Ω = 5.7 Ω
步驟 4：戴維寧等效電路如下：
從以上範例可以看出，戴維寧定理可用於求解無法以簡單方法處理的 電路。無論網絡只包含電阻及電壓源、包含多種電源，還是包含受控源，都可以使用相同流程。
結論
戴維寧定理可以簡化加法電路、分壓器及組合電源的分析。無論電路中是否有受控元件，處理流程都保持不變。熟悉這些步驟後，你便能自然地將大型網絡替換為簡潔而清晰的戴維寧等效電路，令後續分析更快速、更直觀。對工程師及學生而言，掌握戴維寧定理是一項可應用於真實工程的實用技能，而不只是學術練習。
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