運算放大器如何運作：四種基本運算放大器電路詳解
1 分鐘
- 1. 為甚麼運算放大器擅長數學運算？
- 2. 運算放大器作為加法器（求和放大器）
- 3. 運算放大器作為減法器（差動放大器）
- 4. 運算放大器作為積分器
- 5. 運算放大器作為微分器
- 6. 四種配置的比較表
- 7. PCB 設計時需要考慮的因素
- 結論：
如本系列第一篇文章所述，運算放大器（op-amp）不只是用來放大訊號；它們之所以稱為「運算放大器」，是有原因的。在類比電腦發展初期，運算放大器確實被用來執行加法、減法、積分及微分等數學運算。時至今日，我們已不再用運算放大器解微積分習題（幸好如此），但相同原理仍然支援音訊混音器、濾波器及訊號處理電路。數碼電路在工作頻率等方面存在一些限制，而類比系統具備即時及高速的優勢；如今數碼電子技術已接近極限，人們也開始重新關注類比運算。在本文中，我們將探討四種經典的運算放大器應用：
● 加法器（求和放大器）
● 減法器（差動放大器）
● 積分器
● 微分器
1. 為甚麼運算放大器擅長數學運算？
關鍵在於負回授。運算放大器配合電阻（有時也配合電容）使用時，可將輸入訊號轉換成可預測的輸出表示式。由於我們能完全控制各個變數，因此也能完全控制輸出。
● 加法器／減法器：利用加權電阻網絡，便可將兩個訊號相加或相減。
● 積分器：在回授路徑中加入電容，可使輸出與輸入的積分值成正比。
● 微分器：在輸入端加入電容，可使輸出與輸入的微分值成正比。
然而，在數碼世界中，相關任務會因涉及大量位元而變得複雜，而且需要使用 ADC 及 DAC 將訊號轉換回原有格式。這只會增加整個功能區塊的複雜程度。
2. 運算放大器作為加法器（求和放大器）
求和放大器會將多個輸入訊號合併成一個輸出。它本質上是一個具有多個輸入端的反相放大器。在電路層面，我們會：
將每個輸入電壓（V1、V2、V3……）分別經由電阻（R1、R2、R3……）連接到反相輸入端。運算放大器的非反相輸入端接地。回授電阻（Rf）用來設定整體訊號的比例。由此可得到以下整體方程式：
如果所有輸入電阻相等（R1 = R2 = R3），輸出便是各輸入的負值總和。這類電路可應用於：
● 音訊混音控制台（將多個訊號相加）。
● 數碼至類比轉換器（加權求和）。
3. 運算放大器作為減法器（差動放大器）
減法器會輸出兩個輸入電壓之間的差值，這是差動放大器的基礎。兩個輸入端均會使用：一個連接到反相端，另一個連接到非反相端。透過電阻比例可控制增益。
運算放大器本身就是差動放大器，但正如本系列第一篇文章《OPAMP：101》所述，只有在開環連接時，才可產生差動輸出。順帶一提，利用這種配置，我們便能輕鬆地將兩個訊號相減。其應用包括：
● 儀表放大器（級聯使用時）。
● 數據採集系統（ADC 前端）。
4. 運算放大器作為積分器
積分器會輸出與輸入訊號時間積分成正比的訊號，實際上就是隨時間累加輸入。輸入訊號經由電阻（R）接入反相端。電容（C）置於回授路徑中，而非反相輸入端接地。該電路與廣受使用的低通濾波器相似，但要作為積分器運作，必須符合以下條件：「當輸入訊號頻率遠高於濾波器截止頻率時，低通濾波器（LPF）會表現得像積分器。」否則，電路仍會維持一般 LPF 的作用。這類電路可應用於：
● 波形產生（將方波轉換成三角波）。
● 類比運算及訊號處理。
純積分器可能因直流偏移而產生漂移。為了提高穩定性，設計師通常會在電容兩端並聯一個電阻。
5. 運算放大器作為微分器
微分器會輸出輸入訊號的時間微分，突顯訊號變化的速度。輸入訊號經由電容（C）傳送至反相輸入端，而回授路徑則使用電阻（Rf）。這是高通濾波器的一種應用電路。只要讓輸入訊號頻率遠低於截止頻率，便可使電路作為微分器運作。其應用包括：
● 邊沿檢測（數碼訊號轉換）。
● 控制系統（變化率檢測器）。
微分器會放大高頻雜訊。為了解決這個問題，工程師通常會加入小型電阻及電容，以提高穩定性並降低雜訊。
6. 四種配置的比較表
7. PCB 設計時需要考慮的因素
由於這些功能無法像數碼系統一樣直接內置於系統中，我們需要使用電路板（PCB）來建立系統。在系統層面，寄生效應及非線性效應可能造成一些誤差，因此需要加以處理：
● 元件容差：電阻及電容對準確執行數學運算至關重要。
● 電源供應：大部分電路需要雙電源軌，連接電源時必須同時注意兩條電源軌。
● 穩定性：加入小型補償電容以避免振盪；對積分器及微分器而言，這通常是確保穩定性所必需的。
● 雜訊考慮：保持走線短，使用接地平面，並以電容為電源軌進行去耦。
● 頻寬：選擇具有足夠增益頻寬積（GBW）的運算放大器，以涵蓋工作頻率範圍。
結論：
在本系列第二篇文章中，我們了解到運算放大器不只是放大器。它們是可替你執行數學運算的類比工作核心。只要簡單排列電阻及電容，便可將運算放大器變成：
● 加法器（將訊號相加）。
● 減法器（量度差異）。
● 積分器（隨時間累積訊號）。
● 微分器（量度訊號變化的速度）。
所有學生都應了解這類運算放大器配置。這些電路展示了負回授及元件比例的力量，並將繼續成為混音器、濾波器、ADC 前端及控制系統的實用功能模組。
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