數位電子入門：什麼是數位電子中的狀態機？

有人說，自然界中存在的訊號本質上大多是 Analog（類比）的，而 Digital（數位）則是人類為了簡化資訊表示、儲存與運算而建立的一種方式。

Digital System（數位系統）廣泛應用於 Signal Processing、Data Storage 與各類控制系統。現代 MCU、FPGA 與其他 Digital IC 主要使用數位邏輯進行運算，而在需要處理真實世界的 Analog Signal 時，則可透過 ADC 與 DAC 在類比與數位訊號之間進行轉換。

本文要介紹的是 State Machine（狀態機）。

State Machine 是許多 Digital Control System 的重要基礎。例如 Microcontroller、CPU、FPGA 與 Communication Controller 的控制邏輯中，都可能包含一個或多個 State Machine，用來管理事件順序、Protocol Flow 與系統狀態。

State Machine 的核心概念，是讓系統根據目前的 State（狀態）與 Input（輸入），決定下一個 State，並產生對應的 Output。

換句話說，它透過一組明確規則，控制系統何時從一個狀態轉換到另一個狀態。

無論您是電子工程學生、Embedded Engineer 或 FPGA Designer，理解 State Machine 都是非常重要的 Digital Design 基礎。

什麼是 State Machine？

State Machine（狀態機）是一種用來描述系統行為的數學與邏輯模型。

在 Digital Electronics 中，當系統只有有限數量的 State 時，通常稱為 Finite State Machine（FSM，有限狀態機）。

對一個典型的同步 FSM 而言，在某一個時刻系統會處於其中一個定義好的 State，然後根據：

• 目前 State
• External Input
• Clock Event
• Transition Condition

決定下一個 State，並產生相應的 Output。

例如，可以把 Traffic Light Controller（交通號誌控制器）想像成一個簡單 State Machine：

• 具有不同 State：Red、Yellow、Green。
• 根據 Timer 或 Sensor 等 Input 進行 State Transition。
• 每個 State 決定目前哪一盞燈亮起。

這種結構化設計方式，可以幫助工程師建立更容易預測、驗證與擴充的 Digital System。

為什麼 State Machine 在 Digital Electronics 中很重要？

State Machine 是 Sequential Logic Design（循序邏輯設計）中的核心概念之一。

與 Combinational Logic 不同：

• Combinational Logic：Output 主要由目前 Input 決定。
• Sequential Logic：Output 與下一步行為還會受到目前 State，也就是過去歷史資訊的影響。

State Machine 透過 Flip-Flop、Register 等 Memory Element 儲存目前 State，因此系統能夠「記住」先前發生過的事件。

FSM 之所以重要，是因為：

• 它們是 Microprocessor、MCU、FPGA 與其他 Digital System 中常見的 Control Logic。
• UART、I²C、SPI、CAN 等 Communication Protocol Controller 經常利用 FSM 管理 Handshake、Timing 與 Data Transfer。
• Automation 與 Industrial Electronics 中，可以利用 FSM 建立清楚的 Sequential Controller。

State Machine 的主要組成

一個典型 State Machine 通常包含以下幾個 Building Block：

1. States（狀態）

   表示系統目前可能處於的不同條件或操作模式。

2. Transitions（狀態轉移）

   定義系統在什麼條件下，從目前 State 移動到另一個 State。

3. Inputs（輸入）

   影響 State Transition 或 Output 的外部 Signal。

4. Outputs（輸出）

   系統在特定 State 或特定 Input Condition 下產生的 Action／Signal。

5. State Register（狀態暫存器）

   通常由 Flip-Flop 組成，用來保存目前 State。

6. Next-State Logic（下一狀態邏輯）

   根據 Current State 與 Input 計算下一個 State。

State Machine 的主要類型

Digital Electronics 中常見的 Finite State Machine 可以分成兩大類：

1. Moore State Machine（Moore 型有限狀態機）

在 Moore State Machine 中，Output 只取決於目前 State。

Input 會影響 Next State，但不直接進入 Output Logic。

可以表示為：

Output = f(Current State)

由於 Output 主要由 Registered State 決定，Moore Machine 通常具有較容易分析、較穩定的 Output Behavior。

範例：假設 Elevator Controller 的 Door Control Output 完全由目前 State 決定，例如「停靠並開門」、「移動中」、「關門」等狀態，就可以使用 Moore-Type Architecture 表示。

2. Mealy State Machine（Mealy 型有限狀態機）

在 Mealy State Machine 中，Output 同時取決於：

• Current State
• Current Input

可以表示為：

Output = f(Current State, Input)

因此 Input 發生改變時，Output 可以在不等待 State Transition 的情況下產生反應。

這可能讓 Mealy Machine 使用較少 State 完成某些功能，但 Output Logic 也更需要注意 Input Timing、Combinational Path 與 Glitch。

範例：Serial Data Receiver 的某些 Output，可能同時取決於目前 Receiving State 與即時 Incoming Signal，因此適合使用 Mealy-Type Logic。

如何設計 State Machine？

State Machine 可以從非常簡單的 Sequence Controller，一路延伸到複雜的 Communication Protocol 與 Processor Control Logic。

設計 FSM 時，可以按照以下流程進行。

1. 定義問題與系統功能

首先必須清楚定義：

• 系統要完成什麼功能？
• 有哪些操作模式？
• 每個模式之間如何切換？
• 有哪些特殊或錯誤狀態？

例如設計 Traffic Light Controller 時，首先要確定 Red、Yellow、Green 的順序、Timing，以及 Sensor 或 Button 如何影響控制流程。

2. 定義 Inputs 與 Outputs

接著列出系統所有 Input 與 Output。

以 Traffic Light Controller 為例：

Input 可能包括：

• Clock
• Timer Done
• Vehicle Sensor
• Pedestrian Button
• Reset

Output 可能包括：

• Red LED
• Yellow LED
• Green LED
• Pedestrian Signal

3. 建立 State Diagram

接下來畫出 State Diagram（狀態圖）。

State Diagram 主要用來表示：

• 有哪些 State
• State 之間的 Transition
• 什麼 Input Condition 會觸發 Transition
• 各 State 或 Transition 對應的 Output

透過 State Diagram，可以非常直觀地理解系統如何隨 Input 與 Current State 改變。

4. 建立 State Transition Table

State Transition Table（狀態轉移表）是 State Diagram 的表格化表示。

通常會列出：

• Current State
• Input
• Next State
• Output

透過列出不同 Current State 與 Input Combination，可以清楚確認每一種情況下應該進入哪一個 Next State。

5. 實作 Digital Logic

完成 State Transition Table 後，就可以進一步實作實際 Digital Logic。

典型同步 FSM 通常包含：

• State Register：使用 Flip-Flop 儲存 Current State。
• Next-State Combinational Logic：根據 Current State 與 Input 計算 Next State。
• Output Logic：依 Moore 或 Mealy Architecture 產生 Output。

在 ASIC／Discrete Logic 中，可以利用 Logic Gate 與 Flip-Flop 實作；在 FPGA 中，則通常使用 Verilog、SystemVerilog 或 VHDL 描述 FSM。

State Machine 在 Electronics 與 PCB Design 中的應用

State Machine 廣泛應用於 Digital IC Design、Embedded System 與 PCB System-Level Design。

有些簡單 Control Function 不一定需要完整 Microcontroller，也可以利用 CPLD、FPGA、ASIC 或其他 Digital Logic 實作特定 FSM，以符合 Cost、Latency、Power 或 Size Requirement。

常見應用包括：

• Microcontroller 與 CPU： Processor Control Unit、Instruction Sequencing、Bus Control 等功能常使用 State Machine。
• Communication Protocol： UART、I²C、SPI、CAN Bus 等介面控制器可以使用 FSM 管理 Handshake、Frame State、Error Handling 與 Data Transfer。
• Robotics 與 Automation： 可用於 Sequence Controller、Robot Arm、PLC 與 Industrial Automation。
• Consumer Electronics： Washing Machine、Microwave Oven、Coffee Machine 與其他家電，可利用 FSM 管理不同 Operation Sequence。

State Machine 的優點與限制

State Machine 的主要優勢，是可以把複雜控制流程拆解成明確 State 與 Transition。

主要優點包括：

• Behavior 清楚且容易預測
• Control Logic 結構化
• 方便 Simulation 與 Debugging
• 容易建立 Test Case
• 可以依需求增加更多 State
• 非常適合 ASIC／FPGA Implementation

不過，FSM 也有一些限制。

• State Explosion： 如果系統具有大量彼此相關的 Condition 與 Mode，State 數量可能快速增加，導致 Design、Verification 與 Maintenance 變得困難。
• Moore Output Latency： 因為 Output 依賴 Current State，如果某個事件必須先完成 State Transition 才能反映到 Output，可能相較 Mealy Architecture 多出一個 Clock-Level 的反應延遲。
• Mealy Glitch Risk： Output 直接受到 Input 影響，因此如果 Input 未同步、存在短暫變化，或 Combinational Path Timing 不一致，就可能產生 Glitch。實際設計時常需要 Synchronization 或 Registered Output。

Moore 與 Mealy State Machine 的差異

結論

State Machine 是 Digital Electronics 中非常重要且具有結構化特性的 Control Model。

從簡單的 Vending Machine、Traffic Light Controller，到複雜的 CPU Controller、Communication Protocol 與 FPGA Logic，FSM 都非常常見。

本文介紹了：

• State Machine 的基本概念
• State、Input、Output 與 Transition
• State Register 與 Next-State Logic
• Moore State Machine
• Mealy State Machine
• State Diagram
• State Transition Table
• Digital Logic Implementation

對學生而言，理解 Moore 與 Mealy State Machine，可以建立扎實的 Sequential Logic Design 基礎。

對 Electronics、FPGA 與 PCB Engineer 而言，FSM Knowledge 則可以直接應用於 Control Logic、Protocol Interface、Embedded System 與各種 Digital Hardware Design。

當系統行為可以清楚拆分成有限的 State 與 Transition 時，State Machine 往往就是最直觀、容易驗證且容易維護的設計方法之一。