임피던스 매칭을 위한 반사 규칙 계산기

디지털 신호가 한 지점에서 다른 지점으로 전송될 때, 신호선의 상태가 변하게 됩니다. 이 신호 상태의 변화는 회로를 따라 이동하는 전자기파로 설명할 수 있습니다. 신호에서 반사는 전자기파가 한 매질에서 다른 매질로 경계면에 도달할 때 발생합니다. 파동이 경계에 도달하면, 에너지의 일부는 신호로 전송되고, 나머지는 반사됩니다. 이 과정은 에너지가 회로에 흡수되거나 환경으로 소산될 때까지 무한히 반복됩니다.

전자공학에서 이 경계면은 보통 전기 임피던스의 변화로 설명됩니다. 즉, 임피던스가 변하는 지점이 바로 경계면입니다.

PCB 설계에서 반사는 전기 신호가 트레이스를 따라 이동하면서 임피던스 불일치를 만날 때 발생합니다. 이 불일치 때문에 신호의 일부가 반사되어 소스로 되돌아갑니다. 반사는 특히 고속 디지털 회로나 RF 회로에서 신호 왜곡, 잡음, 데이터 오류와 같은 신호 무결성 문제를 일으킬 수 있습니다.

반사 잡음은 왜 문제인가?

신호선에서 반사 때문에 경로에 추가적인 에너지가 쌓이면서 신호에 잡음 문제가 발생합니다. 반사 잡음은 신호를 예측 불가능한 값으로 밀어내고, 결정적인 신호의 전체 모양을 무작위 신호로 변화시킵니다. 엔지니어의 역할은 반사된 신호의 양을 최소화하고 임피던스 매칭을 통해 전달되는 신호의 양을 극대화하는 것입니다. 이렇게 하면 추가적인 에너지가 쌓이기 전에 소산되어, 잡음으로 신호가 묻히는 문제를 방지할 수 있습니다.

반사된 펄스의 에너지가 다음 펄스가 발생하기 전에 소산되지 않으면, 에너지가 누적되어 중첩현상이 발생합니다. 반사 후 파동의 위상과 진폭이 원래 신호와 일치하면, 전송선로에 정재파(standing wave)가 형성됩니다. 정재파가 형성되면 신호 경로에 심각한 잡음이 발생하게 됩니다. 다행히도, 신호는 저항성 소자를 통과하면서 감쇠됩니다. 따라서 간단한 직렬 저항기를 추가하는 것이 이러한 기생 효과를 줄이는 데 도움이 될 수 있습니다. 이후 글에서 잡음을 줄이는 다른 방법들도 다룰 예정입니다.

디지털 신호 내 잡음 분석:

푸리에 정리에 따르면 디지털 파형은 조화적으로 관련된 사인(sine) 및 코사인(cosine) 파의 분해된 성분들로 표현할 수 있습니다. 상승/하강 시간이 충분히 짧으면, 하나의 펄스 안에 수십 개의 작은 진폭의 파동들이 포함될 수 있습니다.

아래 이미지에서는 감쇠되지 않은 디지털 신호가 낮음(low) 상태에서 높음(high) 상태로 전환되는 모습을 볼 수 있습니다. 실제 신호들은 이와 같이 넓은 대역폭을 가지며, 그 에너지의 어떤 부분이 회로에서 공명을 일으킬 수 있습니다. 이는 매우 좁은 대역폭을 갖고 공명 계산이 쉬운 RF 신호와는 대비되는 점입니다.

회로 임피던스:

저항기, 인덕터, 커패시터가 포함된 회로에서, 회로 내 전류 흐름을 방해하는 전체 등가 저항을 임피던스라고 합니다. 임피던스는 저항 성분과 리액티브 성분으로 구성됩니다. 저항기는 회로의 에너지를 열로 소산시키고, 회로 내 회복 가능한 에너지는 전자기장이 도체, 인덕터, 커패시터 주변에 퍼져 존재합니다.

임피던스는 일반적으로 기호 "Z"로 표시되며, 복소수 형태로 나타납니다. 실수부는 저항이라 하고, 허수부는 리액턴스라고 부릅니다. 커패시티브 리액턴스는 커패시터가 교류 전류에 대해 제공하는 임피던스를 의미하며, 인덕티브 리액턴스는 인덕터가 교류 전류에 대해 제공하는 임피던스를 뜻합니다. 커패시티브 및 인덕티브 리액턴스가 결합되어 교류에 대한 전체 임피던스가 형성됩니다. 임피던스의 단위는 옴(Ω)입니다.

PCB 설계에서 임피던스 제어란?

고속 회로는 기가헤르츠(GHz) 대역까지 동작하는 경우가 많아, 높은 주파수에서 노이즈에 더 민감하고 특수한 설계 절차가 필요합니다. PCB 자체의 공정 변수 변화로 인해 임피던스가 달라지고, 이로 인해 신호 왜곡이 발생할 수 있습니다. 따라서 고속 회로의 도체는 특정 범위 내에서 임피던스 값을 제어해야 하며, 이를 "임피던스 제어"라고 합니다. PCB 설계자는 주로 고속 디지털 애플리케이션, 고속 신호 처리, 고품질 아날로그 비디오(예: DDR, USB, SSD, 기가비트 이더넷)용 PCB에 대해 임피던스 제어를 구현해야 합니다.

고주파 회로의 동작은 프린지 커패시턴스, 인덕턴스와 같은 기생 효과로 인해 달라집니다. PCB 신호 트레이스도 전송선로처럼 행동하며, 신호 트레이스의 모든 지점마다 임피던스가 존재합니다. 이 때문에 송신 측에서 보낸 원래 신호가 수신 측에 도착할 때 왜곡될 수 있습니다. 따라서 왜곡 없는 신호 전송을 위해 PCB 신호 트레이스는 일정한 임피던스를 유지해야 하며, 이것이 PCB 신호 무결성(signal integrity)을 향상시키는 첫걸음입니다.

PCB 설계에서 임피던스 계산

전송선로의 임피던스는 설계 시 레이어 스택업이 만들어질 때 결정됩니다. 보드의 레이어 속성을 조절할 수 있으면, 라우팅 중 임피던스, 손실, 전파 지연 을 효과적으로 제어할 수 있습니다. PCB 스택업을 설계할 때, 설계자는 레이어 배열과 두께를 설정하고, PCB에 사용할 재료를 선택해야 합니다. 이러한 결정이 완료되면, 설계자는 요구되는 PCB 전송선로 임피던스를 달성하기 위해 필요한 PCB 트레이스 폭을 산출해야 합니다.

PCB 전송선로 계산기는 매우 다양하며, 무손실 임피던스, 무손실 전파 지연, 또는 DC 저항과 같은 간단한 값을 계산하는 도구를 제공합니다. 이러한 값들은 유용하지만 설계의 모든 측면을 설명해 주지는 않습니다. 특히 전송선로에서 분산과 표면 거칠기와 같은 기본 현상을 고려하지 못하기 때문에, 온라인 계산기는 임피던스 계산 시 부정확한 결과를 낼 수 있습니다.

온라인 계산기는 일반적으로 Wadell의 방정식을 사용해 전송선로 임피던스를 수치적으로 산출합니다. 더 간단한 계산기는 정확도가 낮은 IPC-2141 방정식을 사용하기도 합니다. 온라인이나 많은 설계 소프트웨어에서 제공하는 PCB 전송선로 계산기는 손실 탄젠트나 분산을 포함하지 않기 때문에 정확한 임피던스 값을 얻기 어렵습니다. 따라서, 보다 정확한 계산 도구가 필요합니다.

전송선로 임피던스를 결정하는 요인:

임피던스에 영향을 주는 요인은 다음과 같습니다:

• 유전 상수의 실수 부분: 유전체 두께가 임피던스에 비례합니다. 유전체가 두꺼울수록 임피던스는 높아집니다.

• 손실 탄젠트 및 분산: PCB 설계에서 손실 탄젠트는 신호가 통과할 때 유전체 재료가 열로 에너지를 잃는 정도를 나타냅니다. 이는 특히 고주파에서 신호 무결성에 영향을 미치며 신호 감쇠를 유발합니다. 고속 및 RF 설계에서는 낮은 손실 탄젠트 재료를 사용해 신호 열화를 줄이는 것이 중요합니다.

• 트레이스와 인접 참조면 간 거리: 두 트레이스 사이의 거리는 임피던스와 반비례 관계에 있습니다. 적절한 간격 유지가 중요하며, 이는 고속 및 RF 회로에서 임피던스 제어와 신호 무결성을 보장하는 데 필수적입니다.

• 구리 트레이스 두께 및 표면 거칠기: 구리 두께는 임피던스와 반비례 관계입니다. 구리가 두꺼울수록 임피던스는 낮아집니다. 구리 두께는 패턴 전기도금 또는 적절한 두께의 베이스 구리 호일 선택을 통해 조절할 수 있습니다.

• 트레이스 폭: 트레이스 폭도 임피던스와 반비례 관계입니다. 폭이 좁을수록 임피던스는 높아지고, 폭이 넓을수록 임피던스는 낮아집니다. ±10% 이내의 허용 오차로 트레이스 폭을 제어하는 것이 임피던스 제어에 필수적입니다. 트레이스 폭의 정확도를 보장하기 위해, 식각 언더컷, 리소그래피 오류, 패턴 전사 오류를 고려한 포토마스크 보정 작업이 수행됩니다.

반사 잡음 감소 방법:

설계에서 반사 잡음을 제어하기 위해 사용할 수 있는 몇 가지 방법이 있습니다. 주요 기법들을 소개합니다.

1. 트레이스 임피던스 계산

트레이스가 부품, 비아(via), 패드를 지나도 일정한 임피던스를 유지해야 합니다. 이를 위해 트레이스 임피던스를 계산할 수 있어야 하며, PCB 설계 프로그램이나 온라인 도구를 활용할 수 있습니다. 트레이스와 간격 너비를 정한 후, 설계 내내 이를 유지하세요.

2. 트레이스 간 일관성 유지

차동 쌍 또는 단일 종단 트레이스에서 일정한 임피던스를 유지하려면, 트레이스 폭, 간격, 그리고 주변 도체와의 거리 모두 일정하게 유지해야 합니다. 임피던스 제어된 쌍 위로 임의의 트레이스를 배선하면 임피던스가 변하고 반사점이 발생할 수 있습니다.

3. 반사점 최소화

처음부터 반사점이 생기지 않도록 설계 단계에서 배려하세요.

4. 보드 가장자리 비아 주의

비아가 신호 트레이스를 넘어서 사용하지 않는 층으로 확장되면 임피던스가 급격히 변합니다. 보드 가장자리에서 비아(~50-150Ω)와 공기(~377Ω) 사이 임피던스 불일치가 생기며, 심각한 반사점이 됩니다.

5. 비아 백드릴 처리:

비아 백드릴을 통해 사용하지 않는 외부 층의 비아를 제거하면 논리 신호 전환이 크게 개선됩니다.

기존 반사 잡음 완화:

빠른 상승/하강 시간을 가진 신호 소스 근처에 직렬로 감쇠 저항(스너빙 저항)을 넣는 방법이 있습니다. 이 저항은 일반적으로 100Ω 미만이며, 신호 반사가 발생해도 저항을 통과하면서 신호가 빠르게 감쇠되어 과도한 오버슈트 및 링잉 현상을 줄여줍니다.

설계에서 반사 규칙 계산:

임피던스 및 반사를 특성화하는 주요 파라미터 3가지가 있습니다:

1. 전압 반사 계수 (VRC)
2. 전압 정재파 비율 (VSWR)
3. 반사 손실 (Return Loss, RL) 계산기

1) 전압 반사 계수 (Γ) 계산기:

전압 반사 계수는 접합점에서 입사파 대비 반사파의 진폭 비율을 의미하며, 감마(Γ)로 표기합니다. 반사 계수의 크기는 전송선 길이와 무관하며, 오직 부하 임피던스와 전송선 임피던스에 의해 결정됩니다.

온라인 계산기를 통해 특성 임피던스 Zo(옴 단위)와 부하 임피던스 ZL(옴 단위)를 입력하여 Γ 값을 계산할 수 있습니다. Γ 값은 -1(단락 부하)에서 +1(개방 부하) 사이이며, 임피던스가 일치할 경우 0이 됩니다.

여기서,

V⁻ = 반사파의 진폭 (볼트 단위)

V⁺ = 입사파의 진폭 (볼트 단위)

이 현상과 관련된 세 가지 요소는 임피던스 변화의 크기, 신호의 상승 시간(rise time), 그리고 좁은 선로에서의 신호 지연(delay)입니다.

2) VSWR 계산기:

VSWR(전압 정재파비)은 RF 전력이 부하에 얼마나 효율적으로 전달되는지를 나타내는 지표입니다. VSWR은 시스템으로 다시 반사되는 신호의 양을 나타내며, 송신파와 반사파의 비율로 표현됩니다. VSWR 값이 높으면 전송선 효율이 낮고 반사 에너지가 많다는 의미입니다. 값은 1부터 무한대까지 변합니다.

3) 반사 손실(Return Loss, RL) 계산기:

반사 손실은 부하에서 손실되어 시스템으로 반사되지 않는 전력의 양을 의미하며, dB 단위로 표현됩니다. 반사 손실이 높다는 것은 부하에서 더 많은 전력이 손실된다는 뜻입니다. 이는 절대 반사 계수의 dB 값이며, 100% 반사 시 0이 되고, 이상적인 연결에서는 무한대로 증가합니다.

VSWR로 계산하는 반사 손실:

전압 반사 계수(VRC)로 계산하는 반사 손실:

JLCPCB 임피던스 계산기 도구:

PCB 설계에서 전송선의 임피던스는 다양한 공식으로 계산되며, 정확한 임피던스 매칭 값을 얻기는 쉽지 않습니다. 따라서 제조사와 협의하여 그들의 보정된 임피던스 계산기 툴을 사용하는 것이 가장 좋습니다.

JLCPCB 임피던스 계산기는 설계자가 PCB 트레이스 임피던스를 계산할 수 있도록 돕는 온라인 도구입니다. 이 도구는 신호 무결성이 중요한 고주파 회로 설계에 필수적입니다.

주요 기능:

1. 트레이스 타입 선택: 마이크로스트립, 스트립라인, 차동 쌍(differential pairs) 중 선택 가능

2. 입력 파라미터: 트레이스 폭, 두께, 유전율, 트레이스와 기준면(reference plane) 간 거리 입력

3. 실시간 계산: 입력 값에 따른 특성 임피던스 실시간 계산 제공

4. 재료 선택: PCB 재료 선택이 가능하며, 이는 유전율과 임피던스에 영향을 줌

전송선의 유형(예: 마이크로스트립 또는 스트립라인)을 선택하고, PCB 소재의 유전율(Dielectric Constant)을 입력합니다. 그런 다음 트레이스의 폭(Trace Width), 두께(Thickness), 기준면(Reference Plane)까지의 거리(Distance)를 입력합니다. 이 도구는 입력된 값을 기반으로 임피던스 값을 계산하여 표시합니다. 이 도구는 특히 고속 또는 RF 회로에서 설계된 임피던스가 요구되는 사양과 일치하는지 확인하기 위해 PCB 설계에서 널리 사용됩니다. JLCPCB 웹사이트를 통해 이 임피던스 계산기에 접근할 수 있습니다.